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Como señala Schoenfeld, la investigación en Educación Matemática
tiene dos propósitos principales, uno puro, el otro aplicado.
- Puro (Ciencia básica): Comprender la naturaleza del
pensamiento, aprendizaje y enseñanza matemáticos.
- Aplicado (Ingeniería): Usar tales comprensiones para mejorar la instrucción
en matemática.
Los dos propósitos son igualmente importantes. Sin un conocimiento
de la parte básica no es esperable avanzar mucho en las
aplicaciones. [Una comparación con la medicina es fructífera, como
lo hace Schoenfeld. Por su parte Brousseau hace una comparación
con la economía].
El conocimiento básico tiene
interés intrínseco por un lado; por el otro da fundamentos y
refuerza al trabajo aplicado.
Es importante entender esto propósitos duales. Contrastan
fuertemente con el único propósito que se atribuye a la
investigación en Educación Matemática desde la perspectiva de
muchos educadores matemáticos, que es contestar a la pregunta
``¿Qué es lo que funciona en el aula?". En cambio una pregunta
diferente es ``¿Cómo funciona un saber en el aula?" Más allá de la
importancia de los resultados útiles y más allá de que la utilidad
es motivadora de gran parte del trabajo educativo, es un error
pensar que las aplicaciones directas (desarrollo curricular,
`pruebas' de la eficacia de ciertos tipos de instrucción, etc.)
son la cuestión fundamental de la investigación en Educación
Matemática2 .
Conviene mantener clara la diferencia entre docencia e
investigación en educación matemática. Resaltemos que muchas de
las discusiones sobre el dictado de un curso o sobre la marcha de
un plan de estudios no son, normalmente de Educación Matemática,
sino de educación matemática. Esto no es un juego de
palabras, nos referimos a los criterios empíricos usuales que uno
aplica en la docencia tales como elegir un libro de texto,
confeccionar un conjunto de ejercicios.
Una observación importante es darse cuenta de que la investigación
en Educación Matemática (en el ámbito universitario de grado) es
un emprendimiento muy diferente de la investigación en
matemática y que una comprensión de las diferencias es esencial si
queremos apreciar (o, mejor aun, contribuir a) el trabajo en este
campo. En Educación Matemática los resultados son raramente
definitivos; son, usualmente, sugerentes. La evidencia no es del
mismo orden que una demostración, pero es acumulativa, tiende
hacia conclusiones que están más allá de dudas razonables. Un
enfoque científico es posible, pero debe tenerse cuidado de no
confundir - lo que cuenta no es tanto lo más típico de la
ciencia, tales como el método experimental, sino el uso del
razonamiento y estándares de evidencia cuidadosos, empleando una
amplia variedad de métodos para la tarea entre manos.
Aquí se distingue, por un lado, entre rigor y rigor matemático;
por el otro sobre la conveniencia de no aferrarse siempre a un
método (lo señalan varios autores tales como Kilpatrick,
Sierpinska, Schoenfeld y, recientemente, Arcavi).
Brousseau expresa sus ideas sobre el estudio sistemático de los fenómenos
que aparecen en la enseñanza de la matemática (que está en el
título de su tesis) cuando expresa que pretende hacer una
`teorización' de ellos; el resultado es la llamada `Teoría de
situaciones'. En una entrevista televisada (Córdoba, Agosto 1996)
contestó así a una pregunta sobre esos fenómenos: ``Sin dudas hace
falta una ciencia. Pienso que, como en la economía, esto no se
hará rápidamente... pero debe buscarse, investigar, comprender
cómo funcionan."
Comprender como funcionan esos fenómenos tiene varios aspectos.
Uno lo señala en la misma fuente Brousseau:
``Es éste exactamente el problema de la didáctica, y no es
fácil: cuáles son las condiciones que hacen que un saber pueda ir
de una institución a otra, cuáles son las condiciones de difusión
de los saberes". (énfasis agregado)
No importa a qué enfoque uno
adhiera, esta definición es suficientemente abarcativa. Notemos
que la matemática para no matemáticos es un problema de ese tipo.
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